Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency)
Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (
tendensi sentral).
Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu
nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data
(himpunan pengamatan) dikenal sebagai
ukuran tendensi sentral.
Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:
- Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
- Median
- Mode
-0-
(1) Mean (arithmetic mean)
Rata-rata hitung atau
arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah
mean
saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan
ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai
data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi tersebut
dapat di nyatakan dengan persamaan berikut:
Sampel:
Populasi:
Keterangan:
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
n = banyaknya sampel data
N = banyaknya data populasi
= nilai rata-rata sampel
μ = nilai rata-rata populasi
Mean dilambangkan dengan
(dibaca “x-bar”) jika kumpulan data ini merupakan
contoh (sampel) dari populasi, sedangkan jika semua data berasal dari
populasi, mean dilambangkan dengan
μ (huruf kecil Yunani
mu).
Sampel statistik biasanya dilambangkan dengan huruf Inggris, , sementara parameter-parameter populasi biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani, misalnya μ
a. Rata-rata hitung (Mean) untuk data tunggal
Contoh 1:
Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
Jawab:
Nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut:
Keterangan:
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
f
i = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
= nilai rata-rata sampel
Contoh 2:
Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:
xi |
fi |
70 |
5 |
69 |
6 |
45 |
3 |
80 |
1 |
56 |
1 |
Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas
merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari
data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.
Jawab:
xi |
fi |
fixi |
70 |
5 |
350 |
69 |
6 |
414 |
45 |
3 |
135 |
80 |
1 |
80 |
56 |
1 |
56 |
Jumlah |
16 |
1035 |
b. Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan:
Distribusi Frekuensi:
Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang
sama dengan formula untuk menghitung nilai rata-rata dari data yang
sudah dikelompokkan, yaitu:
Keterangan:
∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
f
i = frekuensi data ke-i
= nilai rata-rata sampel
Contoh 3:
Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang
sudah disusun dalam tabel frekuensi. Berbeda dengan contoh 2, pada
contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah
dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan
panjang kelas = 10).
Kelas ke- |
Nilai Ujian |
fi |
1 |
31 – 40 |
2 |
2 |
41 – 50 |
3 |
3 |
51 – 60 |
5 |
4 |
61 – 70 |
13 |
5 |
71 – 80 |
24 |
6 |
81 – 90 |
21 |
7 |
91 – 100 |
12 |
|
Jumlah |
80 |
Jawab:
Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (x
i) dan hitung f
ix
i.
Kelas ke- |
Nilai Ujian |
fi |
xi |
fixi |
1 |
31 – 40 |
2 |
35.5 |
71.0 |
2 |
41 – 50 |
3 |
45.5 |
136.5 |
3 |
51 – 60 |
5 |
55.5 |
277.5 |
4 |
61 – 70 |
13 |
65.5 |
851.5 |
5 |
71 – 80 |
24 |
75.5 |
1812.0 |
6 |
81 – 90 |
21 |
85.5 |
1795.5 |
7 |
91 – 100 |
12 |
95.5 |
1146.0 |
|
Jumlah |
80 |
|
6090.0 |